在等腰三角形ABC中，AB=AC．點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接BE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BE交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AD交BD于點(diǎn)F，連接CF，求證：FC2=FB2+2FA2；
（2）如圖2，過(guò)A作AD∥BC交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，將AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN，連接DN，使得DN⊥AC于點(diǎn)G，AN與BD交于點(diǎn)M，若點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，且∠DAM=∠DMA，猜想線段AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=60°，AB=23，將AC沿著AP翻折得到AC′（∠CAC′＜120°），點(diǎn)C′落在BE延長(zhǎng)線上，BC′交AP于點(diǎn)P，點(diǎn)Q、R分別是射線AC、AB上的點(diǎn)，連接CP、PQ、QR，滿足AR-CP=12AQ，當(dāng)BP取得最大值時(shí)，直接寫(xiě)出233RQ+QP的最小值的平方．
AB
=
2
3
AR
-
CP
=
1
2
AQ
2
3
3
RQ
+
QP
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）DE=2AM，證明見(jiàn)解析；
（3）．
（2）DE=2AM，證明見(jiàn)解析；
（3）
28
+
8
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：625引用：2難度：0.3
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-
1．已知點(diǎn)M，N是直線l上自左向右的兩點(diǎn)，且MN=8，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l上一點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，MA⊥直線m于點(diǎn)A，NB⊥直線m于點(diǎn)B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P，N之間時(shí)，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫(xiě)出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4
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