如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，聯(lián)結(jié)BC，∠ABC的余切值為13，AB=8，點P在拋物線上，且PO=PB．
（1）求上述拋物線的表達式；
（2）平移上述拋物線，所得新拋物線過點O和點P，新拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①求新拋物線的對稱軸；
②點F在新拋物線對稱軸上，且∠EOF=∠PCO，求點F的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-6；
（2）①x=4；②點F（4，）或（4，-）．
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（2）①x=4；②點F（4，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：133引用：2難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．點P是拋物線上任意一點，過點P作PQ⊥y軸，交直線AB于點Q，連接BP，設(shè)點P的橫坐標為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點Q的橫坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當△AOB的頂點到PQ的最短距離等于d時，直接寫出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點A的直線交拋物線于點E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點A、B，點B的縱坐標為3，點P是拋物線上的動點．
（1）求b、c的值；
（2）若點P在直線AB上方，設(shè)點P的橫坐標為n,△PAB的面積為S，求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)點P關(guān)于直線AB的對稱點為M，直接寫出當四邊形PAMB為菱形時點P的橫坐標．
發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：17引用：1難度：0.3
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