材料一：如圖①，點C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若ACAB=BCAC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地，對于實數(shù)：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數(shù)．
材料二：如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足S1S=S2S1，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過點C作一條直線交BD邊于點E，過點D作DF∥EC交△ABC的一邊于點F，連接EF，交CD于G．
問題：
（1）若實數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S△CFG==S△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
AC
AB
BC
AC
S
1
S
=
S
2
S
1
【考點】三角形綜合題．
【答案】=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：38引用：3難度：0.2
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1．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，∠BAC是銳角．點D從點A向點B運動，點E是AC上一動點，在運動過程中保持AD=CE，連接DE，若，則在點D運動的過程中，線段DE的中點F的運動路徑長是 ．S△ABC=152發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊AC上，點E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點F，過點A作AG⊥AE交BD的延長線于點G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1