如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，連接MA，MC，AC，過點(diǎn)C作y軸的垂線l.
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）直線l上是否存在點(diǎn)N，使得S△MBN=2S△MAC？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，若將原拋物線繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45°，求新拋物線與y軸交點(diǎn)P坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+3；
（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，3）或（10，3）；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3+5）．
（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，3）或（10，3）；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3+5
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：2難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動點(diǎn)M在平移后拋物線的對稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），D（-1，0），E（0，3），頂點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）假設(shè)點(diǎn)S是直線AE上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)S作SG⊥AE，求當(dāng)SG取得最大值時，點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（3）連接AB、AE、BE，設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：83引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．35
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4
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