在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）．設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x,y）滿足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．
（1）求曲線C的方程，并指出此曲線的形狀；
（2）對(duì)λ的兩個(gè)不同取值λ1，λ2，記對(duì)應(yīng)的曲線為C1，C2．
（i）若曲線C1，C2關(guān)于某直線對(duì)稱，求λ1，λ2的積；
（ii）若λ2＞λ1＞1，判斷兩曲線的位置關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）曲線C是以（）為圓心，為半徑的圓．
（2）（i）λ1λ2=1．
（ii）內(nèi)含；
∵λ2＞λ1＞1，
∴|O1O2|=||
=
=，
|r2-r1|=||
=，
又∵（λ1+λ2）-（λ1λ2+1）=-（λ1-1）（λ2-1）＜0，
∴|O1O2|＜|r2-r1|，
∴圓O1與圓O2的位置關(guān)系是內(nèi)含．
λ
2
+
1
λ
2
-
1
，
0
2
λ
|
λ
2
-
1
|
（2）（i）λ1λ2=1．
（ii）內(nèi)含；
∵λ2＞λ1＞1，
∴|O1O2|=|
λ
1
2
+
1
λ
1
2
-
1
-
λ
2
2
+
1
λ
2
2
-
1
=
2
（
λ
2
2
-
λ
1
2
）
（
λ
1
2
-
1
）
（
λ
2
2
-
1
）
=
2
（
λ
2
-
λ
1
）
（
λ
1
+
λ
2
）
（
λ
1
2
-
1
）
（
λ
2
2
-
1
）
|r2-r1|=|
2
λ
2
λ
2
2
-
1
-
2
λ
1
λ
1
2
-
1
=
2
（
λ
2
-
λ
1
）
（
λ
1
λ
2
+
1
）
（
λ
1
2
-
1
）
（
λ
2
2
-
1
）
又∵（λ1+λ2）-（λ1λ2+1）=-（λ1-1）（λ2-1）＜0，
∴|O1O2|＜|r2-r1|，
∴圓O1與圓O2的位置關(guān)系是內(nèi)含．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/20 10:0:2組卷：36引用：3難度：0.1
相似題
-
1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：94引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：69引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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