在平面直角坐標系xOy中,點A,B的坐標分別為(-1,0),(1,0).設曲線C上任意一點P(x,y)滿足|PA|=λ|PB|(λ>0且λ≠1).
(1)求曲線C的方程,并指出此曲線的形狀;
(2)對λ的兩個不同取值λ1,λ2,記對應的曲線為C1,C2.
(i)若曲線C1,C2關于某直線對稱,求λ1,λ2的積;
(ii)若λ2>λ1>1,判斷兩曲線的位置關系,并說明理由.
【考點】直線與圓錐曲線的綜合.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/20 10:0:2組卷:36引用:3難度:0.1
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1.點P在以F1,F(xiàn)2為焦點的雙曲線
(a>0,b>0)上,已知PF1⊥PF2,|PF1|=2|PF2|,O為坐標原點.E:x2a2-y2b2=1
(Ⅰ)求雙曲線的離心率e;
(Ⅱ)過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1,P2兩點,且,OP1?OP2=-274,求雙曲線E的方程;2PP1+PP2=0
(Ⅲ)若過點Q(m,0)(m為非零常數(shù))的直線l與(2)中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N,且(λ為非零常數(shù)),問在x軸上是否存在定點G,使MQ=λQN?若存在,求出所有這種定點G的坐標;若不存在,請說明理由.F1F2⊥(GM-λGN)發(fā)布:2024/12/29 10:0:1組卷:64引用:5難度:0.7 -
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.5
(1)求曲線C的方程;
(2)過F1(-3,0)引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點,求△ABF2的面積.發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:83引用:1難度:0.9 -
3.若過點(0,-1)的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點,則這樣的直線有( ?。l.
發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:26引用:5難度:0.7
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