如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=a（x+6）（x-4）（a＞0）交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸的正半軸于點(diǎn)B，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，∠BAC=2∠BCO．
（1）求a的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，橫坐標(biāo)為t,連接BP交y軸于點(diǎn)D，連接AD，△ABD的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)Q在第三象限的拋物線上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)R在第一象限的拋物線上，橫坐標(biāo)為4-m,連接QR，交x軸于點(diǎn)E（2，0），過Q點(diǎn)作QG⊥PB于點(diǎn)G．過點(diǎn)R作RH⊥PB于點(diǎn)H，且QG=GH+RH．求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
1
3
（2）
s
=
-
20
3
t
-
40
（
t
＜
-
6
）
（3）
（
0
，
8
5
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并證明；
（3）點(diǎn)P在拋物線上，且∠PCB=∠ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 1:0:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
2．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，6），對稱軸為直線x=1．點(diǎn)D是拋物線上一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DC，DB．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值；34
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：2742引用：10難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）頂點(diǎn)為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．我們規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經(jīng)過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)．
（3）如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“G區(qū)域”內(nèi)有4個整點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：1481引用：8難度：0.1