如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（0，3），B（-12，32），C（1，0），D（1，3），拋物線經(jīng)過A，B，D三點．
（1）求證：四邊形AOCD是矩形；
（2）求拋物線的解析式；
（3）△ACD繞平面內(nèi)一點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1C1D1，即點A，C，D的對應(yīng)點分別為A1，C1，D1，若△A1C1D1恰好兩個頂點落在拋物線上，請直接寫出A1的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）y=-x2+x+；
（3）A1點的坐標為（+，+）或（+，+）．
（2）y=-
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（3）A1點的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點D是點C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N的坐標，使得以點P，M，N為頂點的三角形與△ACP全等？若存在，請求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標；
（3）設(shè)點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5
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