已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線(xiàn)BC，射線(xiàn)CD上，BE=CF，AE與BF交于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段BC，CD上時(shí)，求證：AE=BF，且AE⊥BF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，將線(xiàn)段BE沿BF平移至FG，連接AG．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②用等式表示線(xiàn)段AG，F(xiàn)G和AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）①補(bǔ)全圖見(jiàn)解答；
②A(yíng)G2=2AD2+2FG2．
（2）①補(bǔ)全圖見(jiàn)解答；
②A(yíng)G2=2AD2+2FG2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：624引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)．F是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE．
（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：
如圖①，若E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，連接EF，其他條件不變，猜想線(xiàn)段BE與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）探究問(wèn)題．
如圖②，若E是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)，連接EF，其他條件不變，猜想線(xiàn)段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)證明你的猜想；
（3）解決問(wèn)題：
如圖③，若E是線(xiàn)段AC延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，其他條件不變，且∠EBC=30°，AB=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：742引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AE，將△ABE沿AE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，延長(zhǎng)EF交DC于點(diǎn)G，連結(jié)AG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AE交AG的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連結(jié)CH．
（1）觀(guān)察猜想：∠EAG是否為定值，若為定值，則∠EAG=°；
（2）嘗試探究：如圖2，用等式表示線(xiàn)段CH與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題：如圖3，連結(jié)BD，分別與AE、AG交于點(diǎn)M、N．若AB=5，，求DN的長(zhǎng)．CH=22發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：458引用：2難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點(diǎn)P為線(xiàn)段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線(xiàn)段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以2.5cm/s的速度沿線(xiàn)段PC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間最短時(shí)，求PC的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3