綜合與實踐
觀察猜想：
（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點D在線段AC上，連接BD，CE．則BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE，∠ABD和∠ACE的關(guān)系是 ∠ABD=∠ACE∠ABD=∠ACE．
探索證明：
（2）如圖2和圖3，將△ADE繞點A順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)，其他條件與（1）相同，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請選擇一種情況證明；若不成立，請說明理由．
拓展延伸：
（3）如圖4，若圖2中的點D落在線段BC上，其他條件不變，則此時線段BD、DC、AD的關(guān)系是 2AD2=DC2+BD22AD2=DC2+BD2．
（4）如圖5，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D為△ABC外一點，且∠ADC=45°，連接BD．若BD=9，CD=3，則AD的長為 66．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BD=CE；∠ABD=∠ACE；2AD2=DC2+BD2；6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 18:0:8組卷：110引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=α?xí)r，點B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大?。ǘ加煤恋氖阶颖硎荆?，并說明理由；
（3）解決問題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出BD的長．2
發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1343引用：2難度：0.1 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動點M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應(yīng)點為P．
（1）當(dāng)MN為何值時，點P恰好落在BC上？
（2）當(dāng)MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5 -
3．[問題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D為直線BC上的一個動點（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點A旋轉(zhuǎn)到點E，連接EC．
[問題初探]如果點D在線段BC上運動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點D在線段CB的延長線上運動，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當(dāng)點D在直線BC上運動時，若AB=，請直接寫出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3