觀察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1．
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①11×2+12×3+13×4+…+12006×2007=2006200720062007；
②11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）=nn+1nn+1．
（3）探究并計(jì)算：12×4+14×6+16×8+…+12008×2010．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2006
×
2007
2006
2007
2006
2007
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2008
×
2010
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】-；；
1
n
1
n
+
1
2006
2007
n
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2420引用：88難度：0.5
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