介紹一個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)小知識：一個多位數(shù)m（數(shù)位大于等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F（m），F(xiàn)（m）如果能被13整除．則這個多位數(shù)就一定能被13整除．例如數(shù)字160485，這個數(shù)末三位是485，末三位以前是160，F(xiàn)（m）=485-160=325，325÷13=25．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．
（注：這個規(guī)律也適用于11和7）
（1）F（16142）=126126，16142不能不能（填能或不能）被13整除．
另請證明這個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)原理．
（2）若m,n均為13的倍數(shù)，且m=1020+101a,n=1000b+c+230（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a、b、c均為整數(shù)）．規(guī)定K（m,n）=a+bc，當F（m）13+F（n）13=35時，求K（m,n）的最大值．
a
+
b
c
F
（
m
）
13
F
（
n
）
13
【考點】約數(shù)與倍數(shù)．
【答案】126；不能
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：399引用：2難度：0.3
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材料二：對于一個三位自然數(shù)M，去掉個位數(shù)字后成為一兩位數(shù)M1，去掉百位數(shù)字后成為一個兩位數(shù)M2，若F（M）=（M1＞M2）為整數(shù)，則稱M是一個關(guān)于9的對稱數(shù)，若F（545）=M1-M29=1，則稱545是關(guān)于9的對稱數(shù)．54-459
（1）請判斷56是否是連續(xù)平方差數(shù)，如果是請找出差為56的連的兩個奇數(shù)；
（2）證明任何一個連續(xù)平方差數(shù)一定是8的倍數(shù)；
（3）已知一個三位數(shù)既是連續(xù)平方差數(shù)，又是關(guān)于9的對稱數(shù)，求滿足條件的所有三位數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：180引用：1難度：0.3 -
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