介紹一個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)小知識:一個多位數(shù)m(數(shù)位大于等于4)的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F(m),F(xiàn)(m)如果能被13整除.則這個多位數(shù)就一定能被13整除.例如數(shù)字160485,這個數(shù)末三位是485,末三位以前是160,F(xiàn)(m)=485-160=325,325÷13=25.即325能被13整除,那么160485也能被13整除.
(注:這個規(guī)律也適用于11和7)
(1)F(16142)=126126,16142不能不能(填能或不能)被13整除.
另請證明這個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)原理.
(2)若m,n均為13的倍數(shù),且m=1020+101a,n=1000b+c+230(0≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤9,且a、b、c均為整數(shù)).規(guī)定K(m,n)=a+bc,當(dāng)F(m)13+F(n)13=35時,求K(m,n)的最大值.
a
+
b
c
F
(
m
)
13
F
(
n
)
13
【考點】約數(shù)與倍數(shù).
【答案】126;不能
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:392引用:2難度:0.3
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