【探究與證明】
在正方形ABCD中，G是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接BG，作BH⊥BG，且使BH=BG，連接GH、CH．
（1）如圖1，若點(diǎn)G在AC上，則：
①圖中與△ABG全等的三角形是 △CBH△CBH；
②線段AG，CG，GH之間的數(shù)量關(guān)系是 AG2+CG2=GH2AG2+CG2=GH2；
（2）如圖2，若G在AC的延長(zhǎng)線上，那么線段AG，CG，BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】△CBH；AG2+CG2=GH2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：309引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長(zhǎng)；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：843引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點(diǎn)D在BC上，且CD=12厘米．現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以4厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數(shù)式表示）
（2）連接CE，并運(yùn)用割補(bǔ)的思想表示△AEC的面積（用t的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出t,如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：348引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請(qǐng)證明；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連接AE，AF，當(dāng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4