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2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）第三次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE，容易發(fā)現(xiàn)：①∠BEC的度數(shù)為 60°60°；
②線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 BD=C3BD=C3；
【類比探究】
（2）如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE，試判斷∠BEC的度數(shù)以及線段BE、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖3，∠AOB=∠ACB=90°，OA=4，OB=8，AC=BC，則OC2的值為 88．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】60°；BD=C3；8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：190引用：3難度：0.1
相似題
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1．【閱讀材料】平面幾何中的費(fèi)馬問(wèn)題是十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：給定不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最短的點(diǎn)P的位置，費(fèi)馬問(wèn)題有多種不同的解法，最簡(jiǎn)單快捷的還是幾何解法．如圖1，我們可以將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，連接PD，可得△BPD為等邊三角形，故PD=PB，由旋轉(zhuǎn)可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，PA+PB+PC的最小值與線段AE的長(zhǎng)度相等．
【解決問(wèn)題】如圖2，在直角三角形ABC內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，連接PA，PB，PC，若AB=3，求PA+PB+PC的最小值 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：400引用：2難度：0.2 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且從B以1個(gè)單位每秒的速度向C出發(fā)．設(shè)x=BP，y=AP+PD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)
，則圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．（0，6+33）
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答李老師提出的問(wèn)題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，連接BF，使BF=BC，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，點(diǎn)G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，若給出△ABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求，該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2