已知拋物線y=ax2-2ax+a+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為該拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P為該拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△ABP為等腰直角三角形．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)E，交△ABP的外接圓于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
（3）直線AP，BP分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求CNCM的值．
CN
CM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為y=-x2+x+；
（2）點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2；
（3）=3．
1
2
3
2
（2）點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2；
（3）
CN
CM
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（1，3），點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是直線BM右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點(diǎn)P到直線AB的距離；
②求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)G在x軸上，點(diǎn)H在直線BM上，當(dāng)以C，G，H為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，此時(shí)△CGH的面積是 ．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點(diǎn)A為位置不變的定點(diǎn)，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（4）當(dāng)點(diǎn)D在第三象限時(shí)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2-（3a-1）x-2（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點(diǎn)A．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；對(duì)稱軸為 （用含a的代數(shù)式表示）；
（2）無論a取何值，拋物線都過定點(diǎn)B（與點(diǎn)A不重合），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（3）若a＜0，且自變量x滿足-1≤x≤3時(shí)，圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求拋物線的表達(dá)式；
（4）將點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的函數(shù)圖象記作圖象M（包含點(diǎn)A、B），若將M在直線y=-2下方的部分保持不變，上方的部分沿直線y=-2進(jìn)行翻折，可以得到新的函數(shù)圖象M1，若圖象M1上僅存在兩個(gè)點(diǎn)到直線y=-6的距離為2，求a的值．發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：504引用：3難度：0.3
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