定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC=∠BDC．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中再找出一對(duì)這樣的角來(lái)：∠ABD∠ABD=∠ACD∠ACD．
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB=6，BD=82，求BC的長(zhǎng)．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠ABD；∠ACD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：576引用：6難度：0.3
相似題
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1．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點(diǎn)D落在AC上，點(diǎn)E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究：在圖-1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應(yīng)用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點(diǎn)，且AE=3，DE=．2
直接寫(xiě)出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AD的位置，連接BD，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無(wú)刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點(diǎn)、作任意直線、延長(zhǎng)任意線段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無(wú)刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問(wèn)題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)利用無(wú)刻度直尺作圖（僅用無(wú)刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．
①在圖2中，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線交AD于點(diǎn)F．
②在圖3中，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交AB于點(diǎn)F．
（3）如圖4，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)A作DF的垂線，垂足為G（僅用無(wú)刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4