對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)C及圖形G，有如下定義：若圖形G上存在A，B兩點(diǎn)，使得△ABC為等腰直角三角形，且∠ABC=90°，則稱點(diǎn)C為圖形G的“友好點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)O（0，0），M（4，0），在點(diǎn)C1（0，4），C2（1，4），C3（2，-1）中，線段OM的“友好點(diǎn)”是 C1、C3C1、C3；
（2）直線y=-x+b分別交x軸、y軸于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)C（2，1）為線段PQ的“友好點(diǎn)”，求b的取值范圍；
（3）已知直線y=x+d（d＞0）分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若線段EF上的所有點(diǎn)都是半徑為2的⊙O“友好點(diǎn)”，直接寫出d的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】C1、C3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：982引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點(diǎn)B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）求證：BC2=4CF?AC；
（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：2988引用：17難度：0.5