如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=54x+54的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2的拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）也經(jīng)過點A、點C，并與x軸正半軸交于點B．
（1）求拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達式；
（2）設點E（0，2512），點F在拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）對稱軸上，并使得△AEF的周長最小，過點F任意作一條與y軸不平行的直線交此拋物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，試探究1FP+1FQ的值是否為定值？說明理由；
（3）將拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）適當平移后，得到拋物線y3=a（x-h）2（h＞1），若當1＜x≤m時，y3≥-x恒成立，求m的最大值．
5
4
x
+
5
4
25
12
1
FP
+
1
FQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：174引用：1難度：0.2
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2659引用：7難度：0.7
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