對于線段AB外一點(diǎn)M，給出如下定義：若點(diǎn)M滿足|MA2-MB2|=AB2，則稱M為線段AB的垂點(diǎn)，特別地，對于垂點(diǎn)M，若MA=AB或MB=AB時(shí)，稱M為線段AB的等垂點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，1）．
（1）如圖1，在點(diǎn)C（0，4），D（1，2），E（3，-2），F(xiàn)（-1，-1）中，線段AB的垂點(diǎn)是 D（1，2），F(xiàn)（-1，-1）D（1，2），F(xiàn)（-1，-1）；
（2）已知點(diǎn)P（t,1），Q（t+2，0）．
①如圖2，當(dāng)t=0時(shí)，若直線y=-12x+b上存在線段PQ的等垂點(diǎn)，求b的值；
②如圖3，若△ABC邊上（包含頂點(diǎn)）存在線段PQ的垂點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍是 -4≤t＜1-4≤t＜1．
1
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】D（1，2），F(xiàn)（-1，-1）；-4≤t＜1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：1415引用：4難度：0.3
相似題
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1．直線y=-
x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．34
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直線y=kx平分△ABO的面積，求k的值；
（3）將△ABO沿過A點(diǎn)直線對折，使得邊AB正好落在x軸上，折痕交y軸于點(diǎn)C，設(shè)B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABP是等腰三角形，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/15 21:30:1組卷：631引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D（0，-6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，直線CD交AB于點(diǎn)E．43
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ADE的面積；
（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：4957引用：5難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．12
（1）求邊AB的長；
（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：1368引用：4難度：0.3