已知雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），點A（x₁，y₁）為雙曲線E右支上異于其頂點的動點，過點A作圓C：x²+y²=a²的一條切線AM，切點為M，且|AM|²+3=
c
2
a
2
x
2
1
-a²．
（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線AF₁與雙曲線左支交于點B，雙曲線的右頂點為D（a,0），直線AD，BD分別與圓C相交，交點分別為異于點D的點P，Q．判斷弦PQ是否過定點，如果過定點，說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：45引用：2難度：0.4

相似題

把好題分享給你的好友吧~~

1．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當(dāng)PQ⊥x軸時，|PA|=10，△PAQ的面積為3．（1）求C的方程；（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．