（1）【初步探索】如圖①，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠A=∠C=90°．E、F分別是AD、CD上的點(diǎn)．且EF=AE+CF．探究圖中∠CBF、∠EBF、∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法：延長EA到點(diǎn)G，使AG=CF．連接BG．先證明△BCF≌△BAG，再證△BEF≌△BEG，可得出結(jié)論．他的結(jié)論應(yīng)是 ∠EBF=∠CBF+∠ABE∠EBF=∠CBF+∠ABE．
（2）【靈活運(yùn)用】如圖②，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠A+∠C=180°，E、F分別是AD、CD上的點(diǎn)，且EF=AE+CF，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
（3）【延伸拓展】如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，BA=BC．若點(diǎn)E在DA的延長線上，點(diǎn)F在DC的延長線上，仍然滿足EF=AE+CF，請寫出∠EBF與∠ABC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠EBF=∠CBF+∠ABE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/17 5:0:8組卷：248引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與端點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE=α．
（1）求∠AFC的大??；
（2）過點(diǎn)C作CG⊥AF，垂足為G，連接DG．
①求證：DG∥CF；
②連接OD，若OD⊥DG，求sinα的值．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：1339引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（t＞0）秒，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF是等邊三角形？說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？（請直接寫出t的值）發(fā)布：2025/5/31 17:0:8組卷：981引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．2
請解決下列問題：
（1）判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
①2x2+x+1=0 （填“是”或“不是”）；5
②3x2+5x+4=0 （填“是”或“不是”）2
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；2
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是12，求△ABC面積．2發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：623引用：4難度：0.3