定義：如果四邊形的一條對角線把該四邊形分割成兩個等腰三角形，且這條對角線是這兩個等腰三角形的腰，那么我們稱這個四邊形為雙等腰四邊形．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，連結(jié)BD，點E是BD的中點，連結(jié)AE，CE．
①試判斷四邊形ABCE是否是雙等腰四邊形，并說明理由；
②若∠AEC=90°，求∠ABC的度數(shù)；
（2）如圖2，點E是矩形ABCD內(nèi)一點，點F是邊CD上一點，四邊形AEFD是雙等腰四邊形，且AD=DE．延長AE交BC于點G，連結(jié)FG．若AD=5，∠EFG=90°，CGFC=34，求AB的長．
CG
FC
=
3
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①四邊形ABCE是雙等腰四邊形．理由見解答；
②135°；
（2）AB的長為或．
②135°；
（2）AB的長為
114
13
49
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：168引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結(jié)論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個點，連接BE，過點C作BE的垂線交AD于點F，試猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個點，E為邊CD延長線上的一個點，連接GE交AD于點H，過點C作GE的垂線交AD于點F，試猜想GE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點E從點B出發(fā)沿射線BC運動，連接AE，過點B作AE的垂線交射線CD于點F，過點E作BF的平行線，過點F作BC的平行線，兩平行線交于點H，連接DH，在點E的運動的路程中，線段DH的長度是否存在最小值？若存在，求出線段DH長度的最小值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2
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