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菁優(yōu)網(wǎng)如圖所示，AD是△ABC的一條中線(xiàn)，點(diǎn)O滿(mǎn)足
AO
=
2
OD
，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別與射線(xiàn)AB，射線(xiàn)AC交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求證：
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
；
（2）設(shè)
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，m＞0，n＞0，求
1
m
+
1
n
的值；
（3）如果△ABC是邊長(zhǎng)為a（a＞0）的等邊三角形，求OM2+ON2的取值范圍．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：107引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．已知向量
    a
    =
    （
    -
    1
    ，
    2
    ）
    ，
    b
    =
    （
    3
    ，-
    1
    ）
    ．
    （1）求
    a
    +
    2
    b
    的坐標(biāo)與
    |
    a
    -
    b
    |
    ；
    （2）求向量
    a
    與
    a
    -
    b
    的夾角的余弦值．

    發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：85引用：3難度：0.5

  • 2．對(duì)于空間任意兩個(gè)非零向量
    a
    ，
    b
    ，“
    a
    ?
    b
    ＜
    0
    “是“＜
    a
    ，
    b
    ＞為鈍角”的（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：184引用：3難度：0.7

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．已知△ABC中，過(guò)重心G的直線(xiàn)PQ交邊AB于P，交邊AC于Q，連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，設(shè)△APQ的面積為S1，△ABC的面積為S2，
    AP
    =p
    PB
    ，
    AQ
    =q
    QC
    ．
    （1）求
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    ；
    （2）求證：
    1
    p
    +
    1
    q
    =
    1
    ；
    （3）求
    S
    1
    S
    2
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 8:30:1組卷：650引用：9難度：0.3
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