如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于點A，B，過點B的直線與x軸交于點C（3，0），線段OA，OB（OA＞OB）的長是一元二次方程x2-9x+18=0的兩個實數(shù)根．動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)沿著折線A→B→C向終點C運動，過點P作x軸的垂線，交x軸于點H．
（1）求直線AB的解析式；
（2）連接PC，設△APC的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在直線BC上是否存在點Q，使△OQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x+3；
（2）S=
；
（3）存在，點Q的坐標為（0，3）或（3-，）或（3+，-）或（，）．
1
2
（2）S=
9 5 10 t （ 0 ＜ t ＜ 5 ） |
- 9 2 4 t + 27 2 + 27 10 4 （ 3 5 ≤ t ＜ 3 5 + 3 2 ） |
（3）存在，點Q的坐標為（0，3）或（3-
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：236引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經(jīng)過菱形OABC的頂點A（2，0）和頂點B．y=3x+b
（1）求b的值以及頂點C的坐標；
（2）將該菱形向下平移，其中頂點C的對應點是C1．
①當點C1恰好落在對角線OB上時，求該菱形平移的距離；
②當點C1在x軸上時，原菱形邊OC上一點P平移后的對應點是Q，如果OP=OQ，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：105引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標系中直線AB與x軸交于點A（-3，0）與y軸交于點B（0，6），點C是直線AB上的一點，它的坐標為（m,4），經(jīng)過點C作直線CD∥x軸交y軸于點D．
（1）求點C的坐標及線段AB的長；
（2）已知點P是直線CD上一點．
請作答．
①若△POC的面積為4，求點P的坐標；
②若△POC為直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 23:30:1組卷：384引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，OA=1，
，直線OB=3OA交直線AB于點C．OC：y=3x
（1）求直線AB的解析式及C點的坐標；
（2）如圖1，P為直線OC上一動點且在第一象限內(nèi)，M、Q為x軸上動點，Q在M右側(cè)且，當MQ=32時，求PQ+QM+MA最小值；S△PCB=938
（3）如圖2，將△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點分別對應D、E、F三點，當DF過O點時，在平面內(nèi)是否存在H點，在第一象限內(nèi)是否存在N點，使得以H、N、D、F四個點為頂點的四邊形為正方形，若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：1430引用：7難度：0.3