將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的對(duì)應(yīng)關(guān)系，記作y=f（x）或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1、x2、y1、y2都是實(shí)數(shù)，定義對(duì)應(yīng)關(guān)系f的模為：在|x|=1的條件下|y|的最大值記作|f|，若存在非零向量x∈R2，及實(shí)數(shù)λ使得f（x）=λx，則稱λ為f的一個(gè)特殊值；
（1）若f（x1，x2）=（12x1，x2），求|f|；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），計(jì)算f的特征值，并求相應(yīng)的x；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，實(shí)數(shù)a1、a2、b1、b2應(yīng)滿足什么條件？試找出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值λ，②|f|=|λ|，并驗(yàn)證f滿足這兩個(gè)條件．
y
=
f
（
x
）
|
x
|
=
1
|
y
|
x
∈
R
2
f
（
x
）
=
λ
x
f
（
x
1
，
x
2
）
=
（
1
2
x
1
，
x
2
）
x
【考點(diǎn)】映射；特征值、特征向量的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：15引用：1難度：0.6
相似題
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1．以下給出了4個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）A=R，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系；f：y=1x+1，x∈A，y∈B
（2）A={0，1，2，?}，B={0，1，2，3}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A中的元素對(duì)應(yīng)它除以4的余數(shù)；
（3）M={你們班的同學(xué)}，N={身高}，f：每個(gè)同學(xué)的身高；
（4）M={三角形的周長}，N={所有的三角形}，f：周長相等的三角形．
其中可稱為映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系共有（ ?。﹤€(gè)發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：61引用：2難度：0.7 -
2．已知集合A={a,b}，B={c,d,e}，則從A到B的不同映射有
個(gè)．發(fā)布：2024/11/26 8:0:2組卷：79引用：1難度：0.7 -
3．定義：對(duì)于函數(shù)y=g（x），當(dāng)x∈[a,b]時(shí)，y的取值集合為
，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)g（x）的一個(gè)“倒值映射區(qū)間”．已知一個(gè)定義在[-3，3]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，[1b，1a]．f（x）=1-12|x-1|
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，3]內(nèi)的“倒值映射區(qū)間”；
（3）求函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的所有“倒值映射區(qū)間”．發(fā)布：2024/9/22 16:0:8組卷：53引用：6難度：0.4