如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA₁=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)AB₁∥平面BC₁D；
（2）求證：平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁；
（3）求三棱錐C-BC₁D的體積．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：52引用：7難度：0.3

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1．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的整碑上刻著一個(gè)圓柱，此陶柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，如圖所示，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn)，我們不妨稱(chēng)之為“阿氏球柱體”，若在裝滿(mǎn)水的阿氏球柱體中放入其內(nèi)切球（溢出部分水），則“阿氏球柱體”中剩下的水的體積與圓柱體積的比值為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：77引用：5難度：0.6
解析
2．如圖，圓錐的底面直徑和高均是4，過(guò)PO的中點(diǎn)O'作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱．
（1）求剩余幾何體的體積；
（2）求剩余幾何體的表面積．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：60引用：4難度：0.6
解析
3．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E是DD₁的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（　?。?/h2>
A．AC⊥B₁E
B．B₁C∥平面A₁BD
C．三棱錐C₁-B₁CE的體積為
1
3
D．異面直線(xiàn)B₁C與BD所成的角為45°
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：313引用：4難度：0.4
解析

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱錐C-BC1D的體積．