如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C．點M為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點M的坐標(biāo)；
（2）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標(biāo)；
（3）若點D是拋物線對稱軸上的動點，點G是拋物線上的動點，是否存在以點B、C、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3，頂點坐標(biāo)為：（1，-4）；
（2）N的坐標(biāo)為（）；
（3）G點坐標(biāo)存在，為（2，-3）或（4，5）或（-2，5）．
（2）N的坐標(biāo)為（
3
2
，-
15
4
（3）G點坐標(biāo)存在，為（2，-3）或（4，5）或（-2，5）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：872引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點A（-1，3），頂點B的橫坐標(biāo)為1．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運(yùn)動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值．ON2OM發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：1723引用：3難度：0.5 -
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，
函數(shù)y=的圖象記為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時，
①已知M（3，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
②當(dāng)0≤x≤2時，圖象G上到x軸的距離為2個單位長度的點的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＞0時，設(shè)直線x=m與x軸交于點P，與圖象G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值．12
（3）當(dāng)m≤3時，設(shè)圖象G與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C．設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a,點C的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：112引用：1難度：0.3