如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-2，0），B（6，0），C（0，6），點P是拋物線上一點．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點P，使△BCP面積最大．若存在，求此時點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）如圖2，點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線PQ，交x軸于點Q，將△APQ繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AP'Q'，且旋轉(zhuǎn)角的正切值等于34，當(dāng)點P的對應(yīng)點P'落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
3
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）S△BCP最大時；
（3）點P的坐標(biāo)為：，或，．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
6
（2）S△BCP最大時
P
（
3
，
15
2
）
（3）點P的坐標(biāo)為：
（
2
+
2
31
3
2
+
8
31
9
）
（
2
-
2
31
3
2
-
8
31
9
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 1:30:1組卷：204引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點A、B（4，0）（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C（0，6），點P是拋物線上一個動點，連接PB，PC，BC32
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點P的橫坐標(biāo)為3，求△BPC的面積；
（3）如圖2所示，當(dāng)點P在直線BC上方運動時，連接AC，求四邊形ABPC面積的最大值，并寫出此時P點坐標(biāo)．
（4）若點M是x軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，P的橫坐標(biāo)為3．試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，M，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：867引用：4難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過B（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點E在拋物線上，連接DE并延長交x軸于點F，連接BD，若△BDF是以BD為底的等腰三角形，求點E坐標(biāo)．
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：336引用：2難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線的對稱軸l上的一個動點，在拋物線上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：979引用：5難度：0.2