已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對角線AC、BD相交于點E，動點M從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；與M點同時，動點N從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cm/s；當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，它們同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s），（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t=125或1811125或1811，以M、N、C為頂點的三角形與以D、B、C為頂點的三角形相似；
（2）設(shè)△MNE的面積為S，求出S與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）延長ME，NE分別交AB，AD于P，Q，連接NP，PQ，MQ，是否存在某一時刻t,使四邊形MNPQ是矩形？若存在，求出這一時刻的t值；若不存在，請說明理由．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】或
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 2:0:2組卷：208引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm,BC=12cm,點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s,當(dāng)點F到達(dá)點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設(shè)點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當(dāng)t=s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數(shù)t,使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：2613引用：19難度：0.3 -
2．已知，矩形ABCD中，點F在CD上，連接BF交AC于點E．
（1）若AC⊥BF于點E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數(shù)；23
（2）若，點F是CD的中點，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
3．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第98頁的部分內(nèi)容．
如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對折．設(shè)折痕為MN；如圖（2），再把點B疊在折痕線上，得到△ABE．過點B向右折紙片，使D、Q、A三點仍保持在一條直線上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB．
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【問題解決】
（1）對教材中的第一問寫出證明過程．
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【結(jié)論應(yīng)用】在圖（2）的基礎(chǔ)上，將紙片ABCD按圖（3）所示翻折，恰好點C落在直線AB上，得到△CDG．若AB=2，則BC的長為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:30:1組卷：182引用：1難度：0.4