如圖，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0），C（-1，2），且|a+2|+（b-3）2=0．
（1）求a,b的值；
（2）①在y軸的正半軸上存在一點M，使S△COM=12S△ABC，求點M的坐標；
②在坐標軸的其他位置是否存在點M，使S△COM=12S△ABC，仍然成立？若存在請直接寫出符合條件的點M的坐標．
S
△
COM
=
1
2
S
△
ABC
S
△
COM
=
1
2
S
△
ABC
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）a=-2，b=3；
（2）①M（0，5）；②M（0，-5）或或．
（2）①M（0，5）；②M（0，-5）或
M
（
-
5
2
，
0
）
M
（
5
2
，
0
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：72引用：3難度：0.5
相似題
-
1．[觀察發(fā)現(xiàn)]
①如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長AD到點E，使DE=AD，連接CE，易證△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根據三角形三邊關系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如圖2，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C；若∠B=∠C，則AB=AC．
[應用拓展]
如圖3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，連接CD，F(xiàn)為CD的中點，連接FB、FE．求證：BF⊥EF．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：109引用：2難度：0.3 -
2．下面是成成同學的數(shù)學日記，請你仔細閱讀，并完成相應的任務
任務：10月20日星期四晴
今天上午第二節(jié)數(shù)學課，我們小組對“測量池塘兩岸A，B兩棵樹之間的距離”進行了討論．
我發(fā)現(xiàn)，測量的方法特別多，現(xiàn)舉幾例，賞析如下．
明明的方法：如圖（1），在過點B且與AB垂直的直線l上確定一點D，使從點D可直接到達點A，連接AD，在AB的延長線上確定一點C，使CD=AD，測出BC的長，則AB=BC．
明明的理由：∵AD=CD，DB⊥AC，∴AB=BC．（依據1）
華華的方法：如圖（2），在地面上選取一個可以直接到達點A，B的點C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取點D，E，使AD=CD，BE=CE，連接DE，測出DE的長，則AB=2DE
華華的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE．（依據2）
亮亮的方法：如圖（3），在BA的延長線上取一點C，在過點C且與AB垂直的直線a上確定一點D，使從點D可直接到達點B，在過點A且與AB垂直的直線b上確定一點E，使點B，E，D在同一條直線上，測出AC，AE，CD的長，即可求出AB的長．
我的方法：可以在點A的這一邊再選定點C，使AC⊥AB，然后，再選定點E，使EC⊥AC，用視線確定AC和BE的交點D．此時如果測得AD、DC、EC的長，就可求出A，B兩棵樹之間距離．
我感悟：知識之間是相互聯(lián)系的，同一問題可以用不同的方法來解決．我要會用“數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，”
（1）填空：依據1指的是 ；
依據2指的是
（2）若按照亮亮的方法測出AC=10cm,AE=40m,CD=60m,請你求出A，B兩棵樹之間的距離．
（3）請你在圖（4）中，先畫出成成同學方法的示意圖，再說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：69引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是 °．
（2）連接MB，若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長；
②點Q是線段BC上的動點，在直線MN上是否存在點P，使由BP+PQ最小？若存在，求BP+PQ的最小值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：27引用：1難度：0.3