在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x=m,對于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=m的“鏡面函數(shù)”．例如：圖1是函數(shù)y=x的圖象，則它關(guān)于直線x=2的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“鏡面函數(shù)”的表達(dá)式為：y=x（x≥2） -x+4（x＜2）
．
（1）在圖3中畫出函數(shù)y=x-1關(guān)于直線x=-1的“鏡面函數(shù)”的圖象．
（2）函數(shù)C1：y=x2-2x+2關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”為C2．
①求“鏡面函數(shù)”C2的表達(dá)式；
②若“鏡面函數(shù)”C2的函數(shù)值y的范圍是2≤y＜5，求此時(shí)自變量x的取值范圍；
③當(dāng)“鏡面函數(shù)”C2與直線y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的值．
x （ x ≥ 2 ） |
- x + 4 （ x ＜ 2 ） |
C
1
：
y
=
x
2
-
2
x
+
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①y=
；
②當(dāng)-3＜x≤-2或x=0或2≤x＜3時(shí)，2≤y＜5；
③m的值為2或．
（2）①y=
x 2 - 2 x + 2 （ x ≥ 0 ） |
x 2 + 2 x + 2 （ x ＜ 0 ） |
②當(dāng)-3＜x≤-2或x=0或2≤x＜3時(shí)，2≤y＜5；
③m的值為2或
7
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：104引用：1難度：0.2
相似題
-
1．拋物線y=x2-1交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊）．
（1）?ACDE的頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)的拋物線上；
①如圖（1），若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是，直接寫出點(diǎn)A，D的坐標(biāo)．32
②如圖（2），若點(diǎn)D在拋物線上，且?ACDE的面積是12，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（2）如圖（3），F(xiàn)是原點(diǎn)O關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)，不平行y軸的直線l分別交線段AF，BF（不含端點(diǎn)）于G，H兩點(diǎn)．若直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：FG+FH的值是定值．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：4560引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）沿射線AD平移4個(gè)單位，得到新的拋物線y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y1的對稱軸上任意一點(diǎn)，在y1上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．2
發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：3322引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線向下平移6個(gè)單位長度，再向左平移h（h＞0）個(gè)單位長度，得到新的拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)D'在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；
（3）點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時(shí)，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：115引用：1難度：0.1
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