【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥DE于點(diǎn)D．過B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）
【遷移應(yīng)用】已知：直線y=kx+3（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）如圖2．當(dāng)k=-32時(shí)，在第一象限構(gòu)造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；
①直接寫出OA=22，OB=33；
②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖3，當(dāng)k的取值變化，點(diǎn)A隨之在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸左側(cè)過點(diǎn)B作BN⊥AB，并且BN=AB，連接ON，問△OBN的面積是否為定值，請(qǐng)說明理由；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，當(dāng)k=-2時(shí)，直線l：y=-2與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P（n,-2）、Q分別是直線l和直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
3
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】2；3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/8 6:0:2組卷：670引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1179引用：3難度：0.4 -
2．閱讀材料：
如圖1，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．從平移角度分析，易得點(diǎn)A到點(diǎn)M的平移過程與點(diǎn)M到點(diǎn)B的平移過程相同．設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,n），則：，由此，我們可以得到點(diǎn)M與點(diǎn)A，B坐標(biāo)間的關(guān)系為：m-x1=x2-mn-y1=y2-n．m=x1+x22n=y1+y22
（1）結(jié)論應(yīng)用：若點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（-2，1），（4，5），則AB中點(diǎn)M坐標(biāo)為；
（2）方法遷移：如圖2，點(diǎn)M為AB三等分點(diǎn)（AM＞BM），點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），請(qǐng)你模仿材料中的方法，求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B坐標(biāo)間的關(guān)系；
（3）理解運(yùn)用：如圖3，線段AP與BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好為BC中點(diǎn)，點(diǎn)M為AP的三等分點(diǎn)（AM＞PM），點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）利用以上結(jié)論求出點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)間的關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：86引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（-，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4475引用：6難度：0.3
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