問題引入：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出這樣的問題：如圖1，在△ABC中，AB=5，AC=3，求BC邊上的中線的取值范圍．小華在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．從中他總結(jié)出：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中線”“中點(diǎn)”等條件，可以考慮將中線加倍延長，構(gòu)造全等三角形，把分散的條件和需求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（1）請(qǐng)你用小華的方法證明AB+AC＞2AD；
（2）由第（1）問方法的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AE是△ABD的中線，CD=AB，∠BDA=∠BAD，求證：AC=2AE；
（3）如圖3，在Rt△ABO和Rt△CDO中，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，連接AD，點(diǎn)M為AD中點(diǎn)，連接OM，請(qǐng)你直接寫出BCOM的值．
BC
OM
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）2．
（2）見解析；
（3）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：258引用：4難度：0.5
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3