問題情景:
如圖1,在△ABC中,∠A≠90°,BE⊥AC于點(diǎn)E,CD⊥AB于點(diǎn)D,連接DE.
(1)求證:△AED∽△ABC.
(2)若∠A=60°,BC=2,求DE的長.
拓展研究:
(3)根據(jù)(2)所求出的結(jié)果,猜想DE,BC以及∠A之間的數(shù)量關(guān)系為 DE=BC?cos∠ADE=BC?cos∠A.
(4)實(shí)際應(yīng)用:如圖2,在△ABC中,AB=BC=10,AC=45,BE⊥AC于點(diǎn)E,CD⊥AB于點(diǎn)D,AF⊥BC于點(diǎn)F,求△DEF的周長.
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【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【答案】DE=BC?cos∠A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:169引用:3難度:0.1
相似題
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1.(1)閱讀解決
華羅庚是我國著名的數(shù)學(xué)家,他推廣的優(yōu)選法,就是以黃金分割法為指導(dǎo),用最可能少的試驗(yàn)次數(shù),盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中最優(yōu)方案的一種科學(xué)試驗(yàn)方法.
黃金分割是指將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值,這個(gè)比例被公認(rèn)為最能引起美感的比例,因此被稱為黃金分割.
如圖①,點(diǎn)B把線段AC分成兩部分,如果=BCAB,那么稱點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn),它們的比值為ABAC.5-12
在圖①中,若AB=12m,則BC的長為 cm;
(2)問題解決
如圖②,用邊長為40m的正方形紙片進(jìn)行如下操作:對(duì)折正方形ABCD得折痕EF,連接CE,將CB折疊到CE上,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,折痕為CG.
證明:G是AB的黃金分割點(diǎn);
(3)拓展探究
如圖③在邊長為m的正方形ABCD的邊AD上任取點(diǎn)E(AE>DE),連接BE,作CF⊥BE,交AB于點(diǎn)F,延長EF,CB交于點(diǎn)P.發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿足某種關(guān)系時(shí),E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn).請(qǐng)猜想這一發(fā)現(xiàn),并說明理由,發(fā)布:2025/5/25 8:0:2組卷:188引用:1難度:0.3 -
2.【了解概念】
在凸四邊形中,若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個(gè)內(nèi)角相等,則稱該四邊形為鄰等四邊形,這條邊叫做這個(gè)四邊形的鄰等邊.
【理解運(yùn)用】
(1)鄰等四邊形ABCD中,∠A=30°,∠B=70°,則∠C的度數(shù)為.
(2)如圖,凸四邊形ABCD中,P為AB邊的中點(diǎn),△ADP∽△PDC,判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形;并證明你的結(jié)論;
【拓展提升】
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊,且AB邊與x軸重合,已知A(-1,0),C(m,2),D(2,33),若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點(diǎn)P有且僅有1個(gè),請(qǐng)直接寫出m的值.3發(fā)布:2025/5/25 5:30:2組卷:860引用:3難度:0.3 -
3.已知正方形ABCD中,AB=a.E是BC邊上一點(diǎn)(不與B,C重合),BE=b,連接AE,作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F.連接AF,BF,CF,DF.
(1)求∠BFD的度數(shù).
(2)當(dāng)△DFC是直角三角形時(shí),求證:BF是CF和DF的比例中項(xiàng).
(3)在(2)的條件下,求tan∠FDC以及a:b的值.發(fā)布:2025/5/25 9:0:1組卷:249引用:1難度:0.3