如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=23，連接AC．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在BC上的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)E，交線段AD或DC于點(diǎn)F，連接AP，AF．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△APF與△ADC重合部分的圖形面積為y.
（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，用含x的式子表示AE的長(zhǎng)，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（3）當(dāng)點(diǎn)E為PF的三等分點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．
BC
=
2
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）
；
（3）或．
AE
=
3
x
（
0
＜
x
≤
3
）
（2）
y =
| ||||||
（3）
4
3
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：2難度：0.3
相似題
-
1．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問(wèn)題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，則AE的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：178引用：1難度：0.1 -
2．已知：如圖①，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接PC、PE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時(shí)刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時(shí)刻t,使點(diǎn)Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1
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