如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有兩個(gè)半圓形同心圓弧，與坐標(biāo)軸分別交于a、b、c點(diǎn)和a′、b′、c′點(diǎn)，其中圓弧a′b′c′的半徑為R。兩個(gè)半圓弧之間的區(qū)域內(nèi)分布著輻射狀的電場(chǎng)，電場(chǎng)方向由原點(diǎn)O向外輻射，其間的電勢(shì)差為U。圓弧a′b′c′上方圓周外區(qū)域，存在著上邊界為y=2R的垂直紙面向里的足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓弧abc內(nèi)無電場(chǎng)和磁場(chǎng)。O點(diǎn)處有一粒子源，在xOy平面內(nèi)向x軸上方各個(gè)方向，射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，帶電粒子射出時(shí)的速度大小均為

v

0

=

2

q

U

m

，被輻射狀的電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力以及粒子之間的相互作用，不考慮粒子從磁場(chǎng)返回圓形區(qū)域邊界后的運(yùn)動(dòng)。求：
（1）粒子被電場(chǎng)加速后的速度v；
（2）要使有的粒子能夠垂直于磁場(chǎng)上邊界射出磁場(chǎng)，且該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為y軸上某點(diǎn)，求此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B₀；
（3）當(dāng)磁場(chǎng)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為第（2）問中B₀的

3

2

倍時(shí)，求能從磁場(chǎng)上邊界射出粒子的邊界寬度L。