已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為
1
2
．
（1）求C的方程；
（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：17引用：1難度：0.4

相似題

1．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過(guò)點(diǎn)（0，
3
），左右焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0）、F₂（c,0），橢圓離心率為
1
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：
y
=
-
1
2
x
+
m
與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與以F₁F₂為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足
|
AB
|
|
CD
|
=
5
3
4
，求直線l的方程．
發(fā)布：2025/1/2 21:30:1組卷：15引用：3難度：0.5
解析
2．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
5
，0），半長(zhǎng)軸與半短軸的長(zhǎng)度之和為5，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
9
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
發(fā)布：2025/1/2 21:30:1組卷：24引用：2難度：0.9
解析
3．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長(zhǎng)等于（　?。?/h2>
A．3 B．6 C．8 D．12
發(fā)布：2025/1/2 19:0:1組卷：37引用：4難度：0.5
解析

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已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為12．（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值．