若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．
解：設(shè)9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（7-x）（x-2）=2，求（7-x）2+（x-2）2的值；
（2）（n-2021）2+（n-2022）2=11，求（n-2021）（2022-n）；
（3）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=2，CF=6，長方形EMFD的面積是192，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（1）21；
（2）-5；
（3）陰影部分的面積為112．
（2）-5；
（3）陰影部分的面積為112．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/15 8:0:1組卷：706引用：2難度：0.8
相似題
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1．如圖1，在一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，能夠驗(yàn)證成立的等式是 （只填序號(hào)）；
①（a+b）（a-b）=a2-b2；②（a+b）2-4ab=（a-b）2；③（a+b）2=a2+b2+2ab；
（2）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)AB=9，兩正方形的面積和S1+S2=33，求圖中陰影部分面積．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：66引用：3難度：0.7 -
2．實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：
方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；
方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．
問題解決：對于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為 ．
發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：245引用：5難度：0.7 -
3．已知：將一個(gè)正方形A和一個(gè)正方形B，按照圖1擺放，則可得圖1中的陰影面積為12；若將兩個(gè)正方形B，按照圖2放到一個(gè)正方形A里面，則可得圖2中的陰影面積為2，那么一個(gè)正方形A的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：72引用：2難度：0.7