小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)在幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中,建立如圖1的平面直角坐標(biāo)系,幼苗葉片下方輪廓線可以看作是二次函數(shù) y=mx2-4mx-20m+5 圖象的一部分(注:長(zhǎng)度單位為:cm).
(1)當(dāng)幼苗葉片下方輪廓線剛好過(guò)原點(diǎn)時(shí),
①求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
②若葉子主葉脈PD與水平線的夾角為 45°,求此時(shí)幼苗葉子的主葉脈PD的長(zhǎng)度.
(2)若干天后,點(diǎn)D長(zhǎng)到與點(diǎn)P同一水平位置的點(diǎn)D′時(shí),葉尖Q恰好落在如圖2所示的射線OP上.
①求出此時(shí)幼苗的莖長(zhǎng)高了多少厘米?
②葉子的主葉脈長(zhǎng)度增長(zhǎng)了 (35-42)(35-42)厘米.
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2
5
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(3-4)
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/3 8:0:9組卷:52引用:1難度:0.4
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1.如圖,已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A(4,0),B(1,0),與y軸的交點(diǎn)是C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F,對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N,P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PM⊥x軸,交AC于M.若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn):
①m取何值時(shí),過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形?
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形?若有可能,請(qǐng)求出此時(shí)m的值;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/1/2 8:0:1組卷:82引用:1難度:0.5 -
2.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3638引用:37難度:0.4 -
3.如圖,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)D(3
,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.若拋物線y=ax2-45ax+10(a≠0且a為常數(shù))的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部,則a的取值范圍是( ?。?/h2>5發(fā)布:2024/12/26 1:30:3組卷:2663引用:7難度:0.7