在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），連接DP，以DP為邊作等邊三角形DPQ，連接BQ，CQ．
（1）以D，P，Q三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?br />①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，AP與QB的數(shù)量關(guān)系是 AP=QBAP=QB．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若AB的長(zhǎng)為23．
①當(dāng)點(diǎn)Q，B，P三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫(xiě)出△BQC的面積．
②若點(diǎn)P在線段CA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)AQ垂直平分DP時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)Q之間的距離．
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AP=QB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：278引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MP⊥AB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時(shí)，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫(xiě)出理由，如果成立請(qǐng)證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1