下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究問題的片段，請仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．
題目背景：在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上．
（1）作圖探討：在Rt△ABC外側(cè)，以BC為邊作△CBE≌△CAD；
小明：如圖1，分別以B，C為圓心，以AD，CD為半徑畫弧交于點(diǎn)E，連接BE，CE．則△CBE即為所求作的三角形．
小軍：如圖2，分別過B，C作AB，CD的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)E，則△CBE即為所求作的三角形．
選擇填空：小明得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ①①，小軍得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ③③；（填序號）
①SSS
②SAS
③ASA
④AAS
（2）測量發(fā)現(xiàn)：如圖3，在（1）中△CBE≌△CAD的條件下，連接AE．興趣小組用幾何畫板測量發(fā)現(xiàn)△CAE和△CDB的面積相等．為了證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)，嘗試延長線段AC至F點(diǎn)，使CF=CA，連接EF．請你完成證明過程．
（3）遷移應(yīng)用：如圖4，已知∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，BC=32，∠BCD=15°，若在射線BM上存在點(diǎn)E，使S△ACE=S△BCD，請直接寫出相應(yīng)的BE的長．
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】①；③
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：351引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1666引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動：動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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