如圖1，在△ABC中，∠B=65°，∠BAC=75°，D為AC邊上一點，分別過點A、D作BC、AB的平行線交于點E．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）點P為直線AC上的一個動點，過點P作PF∥AE，且PF=AE，連結(jié)DF；
①如圖2，當(dāng)點P在點C的右側(cè)，且∠PFD=25°時，判斷DE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；
②在整個運動中，是否存在點P，使得∠PFD=2∠EDF 若存在，請求出∠PFD的度數(shù)，若不存在，請說明理由．
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）65°．
（2）①結(jié)論：DE⊥DF．理由見解析；
②°或130°．
（2）①結(jié)論：DE⊥DF．理由見解析；
②
（
130
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：74引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD．
（1）[教材呈現(xiàn)]△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，線段AE、AD、AC之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）[變換探究]如圖2，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE的延長線上，且CA=CB=3，CE=CD=22，求線段AE的長．2
（3）[拓展應(yīng)用]如圖3，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上運動（不與D、E重合），若CE=CD=2，問△ABD的面積是否有最大值？如果有，請求出這個最大值，如果沒有，請說明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：65引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，連接OC，將△OBC順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DAC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）若∠BOC=150°，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）試探究：當(dāng)∠BOC的度數(shù)為多少時，△AOD是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：42引用：2難度：0.3 -
3．問題情境
七下教材第149頁提出這樣一個問題：如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F，PE與PF相等嗎？
（1）七年級學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，我們還無法對這個問題的結(jié)論加以證明，八上教材第59頁第11題不僅對這一問題給出了答案：“通過實驗可以得到PE=PF”，還要求“現(xiàn)在請你證明這個結(jié)論”，請你給出證明；
變式拓展：
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點，∠EPF=60°，PE邊與OA邊相交于點E，PF邊與射線OB的反向延長線相交于點F．試解決下列問題：
①PE與PF還相等嗎？為什么？
②試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：471引用：3難度：0.2