如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：850引用：14難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B（3，6）的拋物線
與x軸的正半軸交于點(diǎn)A．y=-12x2+bx
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在拋物線對稱軸的右側(cè)，連接OP，AP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△OPA的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時，連接BP，點(diǎn)C為線段OA上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交BP的延長線于點(diǎn)D，連接OD，BC，若S=352，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．∠ODB-12∠CBD=∠POA發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線過點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），C（1，0）
（1）求解析式；
（2）P是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，不與A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x軸于F，與AB交于E．
①當(dāng)C△PDE最大時，求P的坐標(biāo)；
②以AP為邊作正方形APMN，M或N恰好在對稱軸上，求P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：137引用：1難度：0.4 -
3．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②；③當(dāng)0＜t≤5時，cos∠ABE=35；④當(dāng)y=25t2秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>t=294發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：8479引用：28難度：0.5