如圖，拋物線與x軸相交于A（-3，0），B（1，0）兩點，且經(jīng)過點（2，5），點C為拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；
（2）若點P為拋物線圖象上的一點，S△POC=4S△BOC，求P點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 16:0:9組卷：593引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經(jīng)過點A、C、A′三點．
（1）求A、A′、C三點的坐標(biāo)；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O(shè)為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經(jīng)過點E，且與AB邊相交于點F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點，經(jīng)過A，B兩點的拋物線y=-x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點C（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一點，∠APO=∠ACB，求AP的長；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點，試問：拋物線上是否存在點N，使得以A，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 22:30:1組卷：1975引用：14難度：0.1