在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．
（1）如圖①，若四邊形ABCD為矩形，過點O作OE⊥BC，求證：OE=12CD．
（2）如圖②，若AB∥CD，過點O作EF∥AB分別交BC、AD于點E、F．求證：EFAB+EFCD=2．
（3）如圖③，若OC平分∠AOB，D、E分別為OA、OB上的點，DE交OC于點M，作MN∥OB交OA于一點N，若OD=8，OE=6，直接寫出線段MN長度．
1
2
EF
AB
+
EF
CD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．
24
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：508引用：2難度：0.3
相似題
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1．【基礎鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點，F(xiàn)是BC邊上一點，∠CDF=45°．求證：AC?BF=AD?BD；
【嘗試應用】（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點D是AB邊的中點，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求線段CF的長．
【拓展提高】（3）在△ABC中．AB=4，∠B=45°，以A為直角頂點作等腰直角三角形ADE，點D在BC上，點E在AC上．若CE=22，求CD的長．5
發(fā)布：2025/5/31 8:0:1組卷：3091引用：10難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把△ADE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．
（1）求證：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=2，AD=4，求EC的長；3
（3）若AE-DE=2EC，記∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值．發(fā)布：2025/5/31 9:0:2組卷：4163引用：5難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點，將△BDE沿BE折疊得到△BFE，連接DF．
（1）如圖1，BF落在直線BA上時，求證△DFA∽△BEA；
（2）如圖2，當時，BF與邊AD相交時，在BE上取一點G，使∠BAG=∠DAF，AG與BF交于點H，ADAB=2
①求的值；AFAG
②當E是AD的中點時，若FD?FH=18，求AG的長．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：631引用：3難度：0.1