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【我們畫不出一個(gè)完美的圓,但完美的圓是存在的,雖不能至,心向往之——羅翔】已知四邊形ABCD是半徑為
2
⊙O的內(nèi)接四邊形,弦AB的長(zhǎng)度是2,點(diǎn)P是劣弧
?
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)填空:∠AOB的度數(shù)是
90°
90°
,并判斷平行四邊形ABCD是否會(huì)是正方形
(填“是”或“不是”);
(2)如圖1,若點(diǎn)E是弦BP的中點(diǎn),連接OE,OP,當(dāng)點(diǎn)P沿著劣弧
?
AB
從點(diǎn)A開(kāi)始,順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),求△OPE的外心K所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度;
(3)如圖2,點(diǎn)Q是劣弧
?
AD
另一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并始終滿足
PCQ
=
1
2
AOB
,CP、CQ分別交弦AB,AD于點(diǎn)M、N,連接MN記△CDN的面積為S1,△CBM的面積為S2,△CMN的面積為S.
①直接寫出S1,S2,S之間的數(shù)量關(guān)系;(不必進(jìn)行證明)
②令DN=a,BM=b,若滿足
2
S
2
1
+
S
1
S
-
2
S
2
2
=
0
,求a,b的值.

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】90°;是
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/11 8:0:9組卷:348引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖1,以點(diǎn)O為圓心,半徑為4的圓交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E;連接PB,交OC于點(diǎn)F.
    (1)若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn),求PB的長(zhǎng);
    (2)求CP?CE的值;
    (3)如圖2,過(guò)點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接AC,PC.試問(wèn)△APC與△OHD相似嗎?說(shuō)明理由;
    AP
    DH
    的值是否保持不變?若不變,試證明,求出它的值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/24 18:30:1組卷:272引用:1難度:0.5
  • 2.如圖,已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),圓心O′的坐標(biāo)是(1,-1),半徑為
    5

    (1)比較線段AB與CD的大??;
    (2)求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo);
    (3)過(guò)點(diǎn)D作⊙O′的切線,試求這條切線的解析式.

    發(fā)布:2025/6/24 20:0:2組卷:43引用:1難度:0.5
  • 3.下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過(guò)程.
    如圖1,已知圓上一點(diǎn)A,畫過(guò)A點(diǎn)的圓的切線.畫法:
    (1)如圖2,將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C(與點(diǎn)A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,另一條直角邊與圓交于B點(diǎn),連接AB;
    (2)如圖3,將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線.
    請(qǐng)回答:①這種畫法是否正確
    (是或否);
    ②你判斷的依據(jù)是:

    發(fā)布:2025/6/25 8:0:1組卷:19引用:1難度:0.4
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