【我們畫不出一個(gè)完美的圓，但完美的圓是存在的，雖不能至，心向往之——羅翔】已知四邊形ABCD是半徑為2⊙O的內(nèi)接四邊形，弦AB的長(zhǎng)度是2，點(diǎn)P是劣弧?AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）填空：∠AOB的度數(shù)是 90°90°，并判斷平行四邊形ABCD是否會(huì)是正方形 是是（填“是”或“不是”）；
（2）如圖1，若點(diǎn)E是弦BP的中點(diǎn)，連接OE，OP，當(dāng)點(diǎn)P沿著劣弧?AB從點(diǎn)A開(kāi)始，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求△OPE的外心K所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是劣弧?AD另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并始終滿足∠PCQ=12∠AOB，CP、CQ分別交弦AB，AD于點(diǎn)M、N，連接MN記△CDN的面積為S1，△CBM的面積為S2，△CMN的面積為S．
①直接寫出S1，S2，S之間的數(shù)量關(guān)系；（不必進(jìn)行證明）
②令DN=a,BM=b,若滿足2S21+S1S-2S22=0，求a,b的值．
2
?
AB
?
AB
?
AD
∠
PCQ
=
1
2
∠
AOB
2
S
2
1
+
S
1
S
-
2
S
2
2
=
0
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】90°；是
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 8:0:9組卷：348引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問(wèn)△APC與△OHD相似嗎？說(shuō)明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過(guò)程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4