綜合與實(shí)踐
在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規(guī)解決這一問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù)．
| 作法：如圖1． ①分別作AB，AC的垂直平分線，交于點(diǎn)P； ②連接PA，PB，PC． 結(jié)論：沿線段PA，PB，PC剪開(kāi)，即可得到三個(gè)等腰三角形． 理由：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上， ∴ PA=PB PA=PB ．（依據(jù)）同理，得PA=PC． ∴PA=PB=PC． ∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．  |
任務(wù)：
（1）上述過(guò)程中，橫線上的結(jié)論為
PA=PB
PA=PB
，括號(hào)中的依據(jù)為 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
．（2）受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)）作為裁剪線，也可解決問(wèn)題．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出一種裁剪方案，并求出得到的三個(gè)等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù)．
（3）如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，請(qǐng)?jiān)趫D3中設(shè)計(jì)出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個(gè)等腰三角形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，說(shuō)明裁剪線）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】PA=PB；PA=PB；線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知在矩形ABCD中，AD=10，E是CD上一點(diǎn)，且DE=5，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，PA=10，∠PAD=2∠DAE．
（1）求證：∠APE=90°；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）如圖2，點(diǎn)F在BC邊上且CF=4，點(diǎn)Q是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且從點(diǎn)C向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．連接DQ，M是DQ的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M′，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①判斷∠M′FB是否為定值？若是說(shuō)明理由．②求AM′的最小值．
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：397引用：2難度：0.2 -
2．平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,n），m、n滿足m-8=
+n-4．4-n
（1）m=，n=；
（2）如圖1，連接AB、OC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DB交x軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，E、F分別為OB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE、EF為邊作矩形AEFQ，連接EQ、CQ，當(dāng)EQ=2CQ時(shí)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：329引用：4難度：0.3 -
3．我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．如圖1，在四邊形ABCD中，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，則四邊形ABCD是垂直四邊形．
（1）在①矩形 ②菱形 ③正方形中，一定是垂直四邊形的有 （填序號(hào)）；
（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=8，BC=6，求GE的長(zhǎng)．發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：325引用：3難度：0.1
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