[項(xiàng)目學(xué)習(xí)]配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．
例如，把二次三項(xiàng)式x2-2x+3進(jìn)行配方．
解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2．
我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，即兩個(gè)數(shù)的平方和形式，則稱這個(gè)數(shù)為“雅美數(shù)”例如，5是“雅美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12.再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x,y是整數(shù)），所以M也是“雅美數(shù)”．
（1）[問題解決]4，6，7，8四個(gè)數(shù)中的“雅美數(shù)”是 4，84，8．
（2）若二次三項(xiàng)式x2-6x+13（x是整數(shù)）是“雅美數(shù)”，可配方成（x-m）2+n（m,n為常數(shù)），則mn的值為 1212．
（3）[問題探究]已知S=x2+4y2+8x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)且x≠-4，y≠32），要使S為“雅美數(shù)”，試求出符合條件的k值．
（4）[問題拓展]已知實(shí)數(shù)M，N是“雅美數(shù)”，求證：M?N是“雅美數(shù)”．
y
≠
3
2
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．
【答案】4，8；12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 11:0:11組卷：426引用：3難度：0.5
相似題
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1．閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）填空：a2-4a+4=．
（2）若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 23:0:1組卷：124引用：2難度：0.5 -
2．我們知道，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)a,a2具有非負(fù)性，即“a2≥0”．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用．很多情況下我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”來解決問題．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
（1）填空：x2-4x+6=（x ）2+；
（2）請(qǐng)用作差法比較x2-1與6x-12的大小，并寫出解答過程；
（3）填空：-x2+2x+3的最大值為 ．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：826引用：7難度：0.7 -
3．閱讀理解：我們一起來探究代數(shù)式x2-4x-5的值，
探究一：當(dāng)x=1時(shí)，x2-4x-5的值為 ；當(dāng)x=-3時(shí)，x2-4x-5的值為 ，可見，代數(shù)式的值因x的取值不同而變化．
探究二：把代數(shù)式x2-4x-5進(jìn)行變形，如：x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，可以看出代數(shù)式x2-4x-5的最小值為 ，這時(shí)相應(yīng)的x=．
根據(jù)上述探究，請(qǐng)解答：
（1）求代數(shù)式-x2-8x+17的最大值，并寫出相應(yīng)x的值．
（2）把（1）中代數(shù)式記為A，代數(shù)式9y2+12y+37記為B，是否存在，x,y的值，使得A與B的值相等？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x?y的值，若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 1:30:1組卷：287引用：3難度：0.5