數(shù)學(xué)活動課上,老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片是長為b、寬為a的長方形.用A種紙片一張,B種紙片一張,C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填到題中橫線上).
方法1 a2+2ab+b2a2+2ab+b2;
方法2 (a+b)2(a+b)2.
(2)觀察圖2,請你直接寫出下列三個代數(shù)式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系為 (a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab;
(3)曉曉同學(xué)利用上面的紙片拼出了一個面積為a2+3ab+2b2的長方形,這個長方形相鄰兩邊長為 a+b,a+2ba+b,a+2b;
(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:a+b=6,a2+b2=14,求ab的值;
②已知:(x-2020)2+(x-2022)2=34,求(x-2021)2的值.
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.
【答案】a2+2ab+b2;(a+b)2;(a+b)2=a2+b2+2ab;a+b,a+2b
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/9/9 2:0:8組卷:692引用:3難度:0.6
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(2)選取1張A型卡片,4張C型卡片,則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形,此新的正方形的邊長是 (用含a,b的代數(shù)式表示);
(3)選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖,并剪出中間正方形作為第四種D型卡片,由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ;
(4)選取1張D型卡片,3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi),已知NP的長度固定不變,MN的長度可以變化,且MN≠0.圖中兩陰影部分(長方形)的面積分別表示為S1,S2,若S1-S2=3b2,則a與b有什么關(guān)系?請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:3084引用:5難度:0.1 -
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