如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)M，N分別是AB，CD上的兩點(diǎn)．
（1）如圖，點(diǎn)G在AB、CD之間；
①求證：∠BMG+∠GND=∠MGN；
②點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，MF平分∠AME，若點(diǎn)G恰好在MF的反方向延長線上，且NE平分∠CNG，2∠E與∠G互余，求∠AME的大?。?br />（2）在（1）②結(jié)論下，點(diǎn)P是EM上一個動點(diǎn)，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于點(diǎn)H，PT∥NH，當(dāng)點(diǎn)P在線段EM（除點(diǎn)M外）上運(yùn)動時，∠TPQ的度數(shù)是否改變？若不變，求出其值；若改變，說明你的理由．
?
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②60°；
（2）30°．
②60°；
（2）30°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：114引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M，N，P分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請直接寫出△PMN周長的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
2．已知，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動點(diǎn)D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動點(diǎn)D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3