如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點(diǎn)C，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若∠F=30°，求∠M的度數(shù)；
（3）在第二問(wèn)的條件下，若ME=1，求BF的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）60°；
（3）2．
（2）60°；
（3）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 2:0:8組卷：993引用：3難度：0.4
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1．如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=90°，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且AB平分∠DAC，連接CD、AD，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AD=8，CF=3，求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：24引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，延長(zhǎng)BA交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，OA=13，求AF的長(zhǎng)．AEDE=23發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：883引用：8難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，AF與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H在DC的延長(zhǎng)線上，且HG=HF，延長(zhǎng)HF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．?BC
（1）求證：HF是⊙O的切線；
（2）若sinM=，BM=1，求AF的長(zhǎng)．45發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：2081引用：11難度：0.5